대수 예제

$\frac{8}{x^{2} - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} - 9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{x \cdot x - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

단계 1.1.2

$- 9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

단계 1.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 9$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 9^{2}}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 9$ 입니다.

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8}{x (x - 9)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 9}{x + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x (x - 9) (x + 9)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{8}{x (x - 9)}$ 에 $\frac{x + 9}{x + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4.2

$\frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

단계 4.3

$x (x - 9) (x + 9)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

단계 4.4

$(x + 9) (x - 9) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{x (x + 9) (x - 9)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 (x + 9) - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x + 8 \cdot 9 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

단계 6.2

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x + 72 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

단계 6.3

$8 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{7 x + 72}{x (x + 9) (x - 9)}$