대수 예제

$\frac{2 x}{5 x^{2} - 37 x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 14 = 70$ 이고 합이 $b = - 37$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1.1

$- 37 x$ 에서 $- 37$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{5 x^{2} - 37 (x) + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

단계 1.1.1.2

$- 37$ 를 $- 2$ + $- 35$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x}{5 x^{2} + (- 2 - 35) x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x}{5 x^{2} - 2 x - 35 x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 x}{(5 x^{2} - 2 x) - 35 x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 x}{x (5 x - 2) - 7 (5 x - 2)} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

단계 1.1.3

최대공약수 $5 x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 14 = - 70$ 이고 합이 $b = - 33$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.2.1.1

$- 33 x$ 에서 $- 33$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 (x) - 14}$

단계 1.2.1.2

$- 33$ 를 $2$ + $- 35$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} + (2 - 35) x - 14}$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} + 2 x - 35 x - 14}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{(5 x^{2} + 2 x) - 35 x - 14}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{x (5 x + 2) - 7 (5 x + 2)}$

단계 1.2.3

최대공약수 $5 x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 2} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 2} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)}$ 에 $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}$

단계 4.2

$\frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$ 에 $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)} - \frac{3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (x - 7) (5 x - 2)}$

단계 4.3

$(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (x - 7) (5 x - 2)}$

단계 4.4

$(5 x + 2) (x - 7) (5 x - 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x (5 x + 2) - 3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$2 x (5 x + 2) - 3 x (5 x - 2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$2 x (5 x + 2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 (5 x + 2)) - 3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 6.1.2

$- 3 x (5 x - 2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 (5 x + 2)) + x (- 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 6.1.3

$x (2 (5 x + 2)) + x (- 3 (5 x - 2))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 (5 x + 2) - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 6.3

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (10 x + 2 \cdot 2 - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 6.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (10 x + 4 - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (10 x + 4 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 6.6

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{x (10 x + 4 - 15 x - 3 \cdot - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 6.7

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (10 x + 4 - 15 x + 6)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 6.8

$10 x$ 에서 $15 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x (- 5 x + 4 + 6)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 6.9

$4$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{x (- 5 x + 10)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 6.10

$- 5 x + 10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.10.1

$- 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (5 (- x) + 10)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 6.10.2

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (5 (- x) + 5 (2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 6.10.3

$5 (- x) + 5 (2)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (5 (- x + 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

$\frac{x \cdot 5 (- x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 \cdot x (- x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 7.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (- (x) + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 7.3

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x (- (x) - 1 (- 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 7.4

$- (x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (- (x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 7.5

식을 간단히 합니다.

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단계 7.5.1

$- (x - 2)$ 을 $- 1 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x (- 1 (x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 7.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(5 x) (x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

단계 7.5.3

$- \frac{(5 x) (x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{5 x (x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$