대수 예제

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + y - 3}{y^{2} - 9}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(y^{3} - 3 y^{2}) + y - 3}{y^{2} - 9}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{y^{2} (y - 3) + 1 (y - 3)}{y^{2} - 9}$

단계 1.2

최대공약수 $y - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{y^{2} - 9}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{y^{2} - 3^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{(y + 3) (y - 3)}$

단계 3

$y - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{(y + 3) (y - 3)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} + 1}{y + 3}$