대수 예제

4 x^{2} + 5 x + 2 = 2 x^{2} + 7 x - 1

$4 x^{2} + 5 x + 2 = 2 x^{2} + 7 x - 1$

단계 1

x

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서

2 x^{2}

$2 x^{2}$ 를 뺍니다.

4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} = 7 x - 1

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} = 7 x - 1$

단계 1.2

방정식의 양변에서

7 x

$7 x$ 를 뺍니다.

4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} - 7 x = - 1

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} - 7 x = - 1$

단계 1.3

4 x^{2}

$4 x^{2}$ 에서

2 x^{2}

$2 x^{2}$ 을 뺍니다.

2 x^{2} + 5 x + 2 - 7 x = - 1

$2 x^{2} + 5 x + 2 - 7 x = - 1$

단계 1.4

5 x

$5 x$ 에서

7 x

$7 x$ 을 뺍니다.

2 x^{2} - 2 x + 2 = - 1

$2 x^{2} - 2 x + 2 = - 1$

2 x^{2} - 2 x + 2 = - 1

$2 x^{2} - 2 x + 2 = - 1$

단계 2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에

1

$1$ 를 더합니다.

2 x^{2} - 2 x + 2 + 1 = 0

$2 x^{2} - 2 x + 2 + 1 = 0$

단계 2.2

2

$2$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

2 x^{2} - 2 x + 3 = 0

$2 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

2 x^{2} - 2 x + 3 = 0

$2 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에

a = 2

$a = 2$ ,

b = - 2

$b = - 2$ ,

c = 3

$c = 3$ 을 대입하여

x

$x$ 를 구합니다.

\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

- 2

$- 2$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2

- 4 \cdot 2 \cdot 3

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2.2

- 8

$- 8$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.3

4

$4$ 에서

24

$24$ 을 뺍니다.

x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.4

- 20

$- 20$ 을

- 1 (20)

$- 1 (20)$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5

\sqrt{- 1 (20)}

$\sqrt{- 1 (20)}$ 을

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 을

i

$i$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.7

20

$20$ 을

2^{2} \cdot 5

$2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

20

$20$ 에서

4

$4$ 를 인수분해합니다.

x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.7.2

4

$4$ 을

2^{2}

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.9

i

$i$ 의 왼쪽으로

2

$2$ 이동하기

x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

단계 5.2

2

$2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

단계 5.3

\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ 을 간단히 합니다.

x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{2}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{2}$

x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{2}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{2}$

단계 6