대수 예제

81

$81$ ,

85

$85$ ,

82

$82$ ,

93

$93$ ,

85

$85$ ,

84

$84$ ,

95

$95$ ,

87

$87$ ,

88

$88$ ,

91

$91$

단계 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

¯ x = \frac{81 + 85 + 82 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}

$\overline{x} = \frac{81 + 85 + 82 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

81

$81$ 를

85

$85$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{166 + 82 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}

$\overline{x} = \frac{166 + 82 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

단계 1.2.2

166

$166$ 를

82

$82$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{248 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}

$\overline{x} = \frac{248 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

단계 1.2.3

248

$248$ 를

93

$93$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{341 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}

$\overline{x} = \frac{341 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

단계 1.2.4

341

$341$ 를

85

$85$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{426 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}

$\overline{x} = \frac{426 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

단계 1.2.5

426

$426$ 를

84

$84$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{510 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}

$\overline{x} = \frac{510 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

단계 1.2.6

510

$510$ 를

95

$95$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{605 + 87 + 88 + 91}{10}

$\overline{x} = \frac{605 + 87 + 88 + 91}{10}$

단계 1.2.7

605

$605$ 를

87

$87$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{692 + 88 + 91}{10}

$\overline{x} = \frac{692 + 88 + 91}{10}$

단계 1.2.8

692

$692$ 를

88

$88$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{780 + 91}{10}

$\overline{x} = \frac{780 + 91}{10}$

단계 1.2.9

780

$780$ 를

91

$91$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{871}{10}

$\overline{x} = \frac{871}{10}$

¯ x = \frac{871}{10}

$\overline{x} = \frac{871}{10}$

단계 1.3

나눕니다.

¯ x = 87.1

$\overline{x} = 87.1$

¯ x = 87.1

$\overline{x} = 87.1$

단계 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

81

$81$ 를 소수값으로 변환합니다.

81

$81$

단계 2.2

85

$85$ 를 소수값으로 변환합니다.

85

$85$

단계 2.3

82

$82$ 를 소수값으로 변환합니다.

82

$82$

단계 2.4

93

$93$ 를 소수값으로 변환합니다.

93

$93$

단계 2.5

85

$85$ 를 소수값으로 변환합니다.

85

$85$

단계 2.6

84

$84$ 를 소수값으로 변환합니다.

84

$84$

단계 2.7

95

$95$ 를 소수값으로 변환합니다.

95

$95$

단계 2.8

87

$87$ 를 소수값으로 변환합니다.

87

$87$

단계 2.9

88

$88$ 를 소수값으로 변환합니다.

88

$88$

단계 2.10

91

$91$ 를 소수값으로 변환합니다.

91

$91$

단계 2.11

값을 간단히 정리하면

81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91

$81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91$ 입니다.

81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91

$81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91$

81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91

$81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91$

단계 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

s = n \sum i = 1 \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

단계 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

s = \sqrt{\frac{{(81 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(81 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

81

$81$ 에서

87.1

$87.1$ 을 뺍니다.

s = \sqrt{\frac{{(- 6.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 6.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.2

- 6.1

$- 6.1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

s = \sqrt{\frac{37.21 + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.3

85

$85$ 에서

87.1

$87.1$ 을 뺍니다.

s = \sqrt{\frac{37.21 + {(- 2.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + {(- 2.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.4

- 2.1

$- 2.1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.5

82

$82$ 에서

87.1

$87.1$ 을 뺍니다.

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + {(- 5.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + {(- 5.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.6

- 5.1

$- 5.1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.7

93

$93$ 에서

87.1

$87.1$ 을 뺍니다.

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + {5.9}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + {5.9}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.8

5.9

$5.9$ 를

2

$2$ 승 합니다.

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.9

$85$ 에서

$87.1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + {(- 2.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.10

$- 2.1$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.11

$84$ 에서

$87.1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + {(- 3.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.12

$- 3.1$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.13

$95$ 에서

$87.1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + {7.9}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.14

$7.9$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.15

$87$ 에서

$87.1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + {(- 0.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.16

$- 0.1$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.17

$88$ 에서

$87.1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + {0.9}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.18

$0.9$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.19

$91$ 에서

$87.1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + {3.9}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.20

$3.9$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

단계 5.21

$37.21$ 를

$4.41$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{41.62 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

단계 5.22

$41.62$ 를

$26.01$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{67.63 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

단계 5.23

$67.63$ 를

$34.81$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{102.44 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

단계 5.24

$102.44$ 를

$4.41$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{106.85 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

단계 5.25

$106.85$ 를

$9.61$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{116.46 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

단계 5.26

$116.46$ 를

$62.41$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{178.87 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

단계 5.27

$178.87$ 를

$0.01$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{178.88 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

단계 5.28

$178.88$ 를

$0.81$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{179.69 + 15.21}{10 - 1}}$

단계 5.29

$179.69$ 를

$15.21$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{194.9}{10 - 1}}$

단계 5.30

$10$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{194.9}{9}}$

단계 5.31

$194.9$ 을

$9$ 로 나눕니다.

$s = \sqrt{21.6\overline{5}}$

단계 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$4.7$