대수 예제

$\frac{3 b}{b^{2} - 2 b + 1} + \frac{4}{b^{2} + 3 b - 4}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 b}{b^{2} - 2 b + 1^{2}} + \frac{4}{b^{2} + 3 b - 4}$

단계 1.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

단계 1.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{3 b}{b^{2} - 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{4}{b^{2} + 3 b - 4}$

단계 1.1.4

$a = b$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{3 b}{{(b - 1)}^{2}} + \frac{4}{b^{2} + 3 b - 4}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $b^{2} + 3 b - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 1, 4$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 b}{{(b - 1)}^{2}} + \frac{4}{(b - 1) (b + 4)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 b}{{(b - 1)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b + 4}{b + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 b}{{(b - 1)}^{2}} \cdot \frac{b + 4}{b + 4} + \frac{4}{(b - 1) (b + 4)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{(b - 1) (b + 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b - 1}{b - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 b}{{(b - 1)}^{2}} \cdot \frac{b + 4}{b + 4} + \frac{4}{(b - 1) (b + 4)} \cdot \frac{b - 1}{b - 1}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(b + 4) {(b - 1)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{3 b}{{(b - 1)}^{2}}$ 에 $\frac{b + 4}{b + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 b (b + 4)}{{(b - 1)}^{2} (b + 4)} + \frac{4}{(b - 1) (b + 4)} \cdot \frac{b - 1}{b - 1}$

단계 4.2

$\frac{4}{(b - 1) (b + 4)}$ 에 $\frac{b - 1}{b - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 b (b + 4)}{{(b - 1)}^{2} (b + 4)} + \frac{4 (b - 1)}{(b - 1) (b + 4) (b - 1)}$

단계 4.3

$b - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 b (b + 4)}{{(b - 1)}^{2} (b + 4)} + \frac{4 (b - 1)}{{(b - 1)}^{1} (b - 1) (b + 4)}$

단계 4.4

$b - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 b (b + 4)}{{(b - 1)}^{2} (b + 4)} + \frac{4 (b - 1)}{{(b - 1)}^{1} {(b - 1)}^{1} (b + 4)}$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 b (b + 4)}{{(b - 1)}^{2} (b + 4)} + \frac{4 (b - 1)}{{(b - 1)}^{1 + 1} (b + 4)}$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 b (b + 4)}{{(b - 1)}^{2} (b + 4)} + \frac{4 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 4)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 b (b + 4) + 4 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 4)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 b \cdot b + 3 b \cdot 4 + 4 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 4)}$

단계 6.2

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 (b \cdot b) + 3 b \cdot 4 + 4 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 4)}$

단계 6.2.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{3 b^{2} + 3 b \cdot 4 + 4 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 4)}$

단계 6.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 b^{2} + 12 b + 4 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 4)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 b^{2} + 12 b + 4 b + 4 \cdot - 1}{{(b - 1)}^{2} (b + 4)}$

단계 6.5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 b^{2} + 12 b + 4 b - 4}{{(b - 1)}^{2} (b + 4)}$

단계 6.6

$12 b$ 를 $4 b$ 에 더합니다.

$\frac{3 b^{2} + 16 b - 4}{{(b - 1)}^{2} (b + 4)}$