대수 예제

$y = 3 x^{2} - 5 x + 6$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

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단계 1.1

$3 x^{2} - 5 x + 6$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

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단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 3$

$b = - 5$

$c = 6$

단계 1.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

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단계 1.1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 3}$

단계 1.1.3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.1.3.2.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$d = \frac{- 5}{6}$

단계 1.1.3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$d = - \frac{5}{6}$

단계 1.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

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단계 1.1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 6 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 3}$

단계 1.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.4.2.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 6 - \frac{25}{4 \cdot 3}$

단계 1.1.4.2.1.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e = 6 - \frac{25}{12}$

단계 1.1.4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$e = 6 \cdot \frac{12}{12} - \frac{25}{12}$

단계 1.1.4.2.3

$6$ 와 $\frac{12}{12}$ 을 묶습니다.

$e = \frac{6 \cdot 12}{12} - \frac{25}{12}$

단계 1.1.4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{6 \cdot 12 - 25}{12}$

단계 1.1.4.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.4.2.5.1

$6$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$e = \frac{72 - 25}{12}$

단계 1.1.4.2.5.2

$72$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$e = \frac{47}{12}$

단계 1.1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} + \frac{47}{12}$ 에 대입합니다.

$3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} + \frac{47}{12}$

단계 1.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = 3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} + \frac{47}{12}$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = 3$

$h = \frac{5}{6}$

$k = \frac{47}{12}$

단계 3

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.

위로 열림

단계 4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(\frac{5}{6}, \frac{47}{12})$

단계 5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

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단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 3}$

단계 5.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{12}$

단계 6

초점을 찾습니다.

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단계 6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(\frac{5}{6}, 4)$

단계 7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = \frac{5}{6}$

단계 8