대수 예제

$83$ , $85$ , $82$ , $93$ , $83$ , $84$ , $95$ , $87$ , $86$ , $94$

단계 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{83 + 85 + 82 + 93 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$83$ 를 $85$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{168 + 82 + 93 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

단계 1.2.2

$168$ 를 $82$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{250 + 93 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

단계 1.2.3

$250$ 를 $93$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{343 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

단계 1.2.4

$343$ 를 $83$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{426 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

단계 1.2.5

$426$ 를 $84$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{510 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

단계 1.2.6

$510$ 를 $95$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{605 + 87 + 86 + 94}{10}$

단계 1.2.7

$605$ 를 $87$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{692 + 86 + 94}{10}$

단계 1.2.8

$692$ 를 $86$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{778 + 94}{10}$

단계 1.2.9

$778$ 를 $94$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{872}{10}$

단계 1.3

$872$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$872$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 (436)}{10}$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 436}{2 \cdot 5}$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 436}{2 \cdot 5}$

단계 1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\overline{x} = \frac{436}{5}$

단계 1.4

나눕니다.

$\overline{x} = 87.2$

단계 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$83$ 를 소수값으로 변환합니다.

$83$

단계 2.2

$85$ 를 소수값으로 변환합니다.

$85$

단계 2.3

$82$ 를 소수값으로 변환합니다.

$82$

단계 2.4

$93$ 를 소수값으로 변환합니다.

$93$

단계 2.5

$83$ 를 소수값으로 변환합니다.

$83$

단계 2.6

$84$ 를 소수값으로 변환합니다.

$84$

단계 2.7

$95$ 를 소수값으로 변환합니다.

$95$

단계 2.8

$87$ 를 소수값으로 변환합니다.

$87$

단계 2.9

$86$ 를 소수값으로 변환합니다.

$86$

단계 2.10

$94$ 를 소수값으로 변환합니다.

$94$

단계 2.11

값을 간단히 정리하면 $83, 85, 82, 93, 83, 84, 95, 87, 86, 94$ 입니다.

$83, 85, 82, 93, 83, 84, 95, 87, 86, 94$

단계 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

단계 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \sqrt{\frac{{(83 - 87.2)}^{2} + {(85 - 87.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$83$ 에서 $87.2$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{{(- 4.2)}^{2} + {(85 - 87.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.2

$- 4.2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + {(85 - 87.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.3

$85$ 에서 $87.2$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + {(- 2.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.4

$- 2.2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.5

$82$ 에서 $87.2$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + {(- 5.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.6

$- 5.2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.7

$93$ 에서 $87.2$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + {5.8}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.8

$5.8$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.9

$83$ 에서 $87.2$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + {(- 4.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.10

$- 4.2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.11

$84$ 에서 $87.2$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + {(- 3.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.12

$- 3.2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.13

$95$ 에서 $87.2$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + {7.8}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.14

$7.8$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.15

$87$ 에서 $87.2$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + {(- 0.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.16

$- 0.2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.17

$86$ 에서 $87.2$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + {(- 1.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.18

$- 1.2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.19

$94$ 에서 $87.2$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + {6.8}^{2}}{10 - 1}}$

단계 5.20

$6.8$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

단계 5.21

$17.64$ 를 $4.84$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{22.48 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

단계 5.22

$22.48$ 를 $27.04$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{49.52 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

단계 5.23

$49.52$ 를 $33.64$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{83.16 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

단계 5.24

$83.16$ 를 $17.64$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{100.8 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

단계 5.25

$100.8$ 를 $10.24$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{111.04 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

단계 5.26

$111.04$ 를 $60.84$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{171.88 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

단계 5.27

$171.88$ 를 $0.04$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{171.92 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

단계 5.28

$171.92$ 를 $1.44$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{173.36 + 46.24}{10 - 1}}$

단계 5.29

$173.36$ 를 $46.24$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{219.6}{10 - 1}}$

단계 5.30

$10$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{219.6}{9}}$

단계 5.31

$219.6$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$s = \sqrt{24.4}$

단계 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$4.9$