대수 예제

$16 y^{2} - 4 x^{2} = 64$

단계 1

쌍곡선 방정식의 표준형을 구합니다.

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단계 1.1

각 항을 $64$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{16 y^{2}}{64} - \frac{4 x^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

단계 1.2

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{16} = 1$

단계 2

쌍곡선의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 쌍곡선의 점근선을 구하는데 사용되는 값들을 계산합니다.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 쌍곡선에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 $h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를 나타내고 $k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리 $a$ 를 나타냅니다.

$a = 2$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

단계 4

쌍곡선이 위아래로 열리는 모양이므로 점근선은 $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ 와 같은 형태를 가집니다.

$y = \pm \frac{1}{2} x + 0$

단계 5

$\frac{1}{2} x + 0$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{2} x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{1}{2} x$

단계 5.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x}{2}$

단계 6

$- \frac{1}{2} x + 0$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- \frac{1}{2} x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = - \frac{1}{2} x$

단계 6.2

$x$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x}{2}$

단계 7

이 쌍곡선은 두 개의 점근선을 갖습니다.

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

단계 8

점근선은 $y = \frac{x}{2}$ , $y = - \frac{x}{2}$ 입니다.

점근선: $y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

단계 9