대수 예제

$x^{2} \leq 4 x - 1$

단계 1

부등식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 4 x \leq - 1$

단계 2

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} - 4 x + 1 \leq 0$

단계 3

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3

$16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 7.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 2 + \sqrt{3}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.3

$16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 8.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

단계 8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 2 - \sqrt{3}$

단계 9

해를 하나로 합합니다.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

단계 10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 2 - \sqrt{3}$

$2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3}$

$x > 2 + \sqrt{3}$

단계 11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x < 2 - \sqrt{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$x < 2 - \sqrt{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 11.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} \leq 4 (0) - 1$

단계 11.1.3

좌변 $0$ 이 우변 $- 1$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.2

$2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 11.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

${(2)}^{2} \leq 4 (2) - 1$

단계 11.2.3

좌변 $4$ 이 우변 $7$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 11.3

$x > 2 + \sqrt{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$x > 2 + \sqrt{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 11.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

${(6)}^{2} \leq 4 (6) - 1$

단계 11.3.3

좌변 $36$ 이 우변 $23$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 2 - \sqrt{3}$ 거짓

$2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3}$ 참

$x > 2 + \sqrt{3}$ 거짓

$x < 2 - \sqrt{3}$ 거짓

$2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3}$ 참

$x > 2 + \sqrt{3}$ 거짓

단계 12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$2 - \sqrt{3} \leq x \leq 2 + \sqrt{3}$

단계 13

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$[2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3}]$

단계 14