대수 예제

$\frac{8 z^{4}}{8 z + 20} - \frac{2}{z^{5}}$

단계 1

$8$ 및 $8 z + 20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$8 z^{4}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (2 z^{4})}{8 z + 20} - \frac{2}{z^{5}}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$8 z$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z) + 20} - \frac{2}{z^{5}}$

단계 1.2.2

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z) + 4 (5)} - \frac{2}{z^{5}}$

단계 1.2.3

$4 (2 z) + 4 (5)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z + 5)} - \frac{2}{z^{5}}$

단계 1.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z + 5)} - \frac{2}{z^{5}}$

단계 1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5} - \frac{2}{z^{5}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 z^{4}}{2 z + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{z^{5}}{z^{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5} \cdot \frac{z^{5}}{z^{5}} - \frac{2}{z^{5}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{z^{5}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 z + 5}{2 z + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5} \cdot \frac{z^{5}}{z^{5}} - \frac{2}{z^{5}} \cdot \frac{2 z + 5}{2 z + 5}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 z + 5) z^{5}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5}$ 에 $\frac{z^{5}}{z^{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 z^{4} z^{5}}{(2 z + 5) z^{5}} - \frac{2}{z^{5}} \cdot \frac{2 z + 5}{2 z + 5}$

단계 4.2

$\frac{2}{z^{5}}$ 에 $\frac{2 z + 5}{2 z + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 z^{4} z^{5}}{(2 z + 5) z^{5}} - \frac{2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

단계 4.3

$(2 z + 5) z^{5}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 z^{4} z^{5}}{z^{5} (2 z + 5)} - \frac{2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 z^{4} z^{5} - 2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$2 z^{4} z^{5} - 2 (2 z + 5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$2 z^{4} z^{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (z^{4} z^{5}) - 2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

단계 6.1.2

$- 2 (2 z + 5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (z^{4} z^{5}) + 2 (- (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

단계 6.1.3

$2 (z^{4} z^{5}) + 2 (- (2 z + 5))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (z^{4} z^{5} - (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

단계 6.2

지수를 더하여 $z^{4}$ 에 $z^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (z^{4 + 5} - (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

단계 6.2.2

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{2 (z^{9} - (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (z^{9} - (2 z) - 1 \cdot 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

단계 6.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (z^{9} - 2 z - 1 \cdot 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

단계 6.5

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (z^{9} - 2 z - 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$