대수 예제

${(x + y^{2})}^{2}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(y^{2})}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(y^{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(y^{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(y^{2})}^{2}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(x)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

단계 4.2

${(y^{2})}^{0}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} \cdot y^{2 \cdot 0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

단계 4.2.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x^{2} \cdot y^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

단계 4.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

단계 4.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

단계 4.5

간단히 합니다.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

단계 4.6

${(y^{2})}^{1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} + 2 x \cdot y^{2 \cdot 1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x \cdot y^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

단계 4.7

${(x)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x y^{2} + {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

단계 4.8

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{2} + 2 x y^{2} + 1 \cdot {(y^{2})}^{2}$

단계 4.9

${(y^{2})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x y^{2} + {(y^{2})}^{2}$

단계 4.10

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} + 2 x y^{2} + y^{2 \cdot 2}$

단계 4.10.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x y^{2} + y^{4}$