대수 예제

$y = \cos (\frac{1}{2} x)$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = \cos (\frac{1}{2} x)$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\cos (\frac{1}{2} x) = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{1}{2} x) = 0$

단계 1.2.2

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{1}{2} x = \arccos (0)$

단계 1.2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2} = \arccos (0)$

단계 1.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

단계 1.2.5

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$x = π$

단계 1.2.6

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 1.2.7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

단계 1.2.7.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

단계 1.2.7.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

단계 1.2.7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.2.1

$2 (2 π - \frac{π}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

단계 1.2.7.2.2.1.2

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = 2 (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

단계 1.2.7.2.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 1.2.7.2.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 1.2.7.2.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 π \cdot 2 - π$

단계 1.2.7.2.2.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 4 π - π$

단계 1.2.7.2.2.1.6

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = 3 π$

단계 1.2.8

$\cos (\frac{1}{2} x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 1.2.8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

단계 1.2.8.3

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

단계 1.2.8.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \cdot 2$

단계 1.2.8.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 π$

단계 1.2.9

함수 $\cos (\frac{1}{2} x)$ 의 주기는 $4 π$ 이므로 양 방향으로 $4 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π + 4 π n, 3 π + 4 π n$

단계 1.2.10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π + 2 π n$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: 임의의 정수 $n$ 에 대해 $(π + 2 π n, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot 0)$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$

단계 2.2.3

$\cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \cos (0)$

단계 2.2.3.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$y = 1$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 1)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: 임의의 정수 $n$ 에 대해 $(π + 2 π n, 0)$

y절편: $(0, 1)$

단계 4