대수 예제

${(s + 4 v)}^{5}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{5} \frac{5!}{(5 - k)! k!} \cdot {(s)}^{5 - k} \cdot {(4 v)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{5!}{(5 - 0)! 0!} {(s)}^{5 - 0} \cdot {(4 v)}^{0} + \frac{5!}{(5 - 1)! 1!} {(s)}^{5 - 1} \cdot {(4 v)}^{1} + \dots + \frac{5!}{(5 - 5)! 5!} {(s)}^{5 - 5} \cdot {(4 v)}^{5}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(s)}^{5} \cdot {(4 v)}^{0} + 5 \cdot {(s)}^{4} \cdot {(4 v)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(s)}^{0} \cdot {(4 v)}^{5}$

단계 4

다항식 결과를 간단히 정리합니다.

$s^{5} + 20 s^{4} v + 160 s^{3} v^{2} + 640 s^{2} v^{3} + 1280 s v^{4} + 1024 v^{5}$