대수 예제

$x^{4} - 2 x^{3} + 14 x^{2} - 18 x + 45 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

항을 다시 묶습니다.

$- 2 x^{3} - 18 x + x^{4} + 14 x^{2} + 45 = 0$

단계 1.2

$- 2 x^{3} - 18 x$ 에서 $- 2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 2 x^{3}$ 에서 $- 2 x$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x \cdot x^{2} - 18 x + x^{4} + 14 x^{2} + 45 = 0$

단계 1.2.2

$- 18 x$ 에서 $- 2 x$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 9 + x^{4} + 14 x^{2} + 45 = 0$

단계 1.2.3

$- 2 x (x^{2}) - 2 x (9)$ 에서 $- 2 x$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x (x^{2} + 9) + x^{4} + 14 x^{2} + 45 = 0$

단계 1.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 x (x^{2} + 9) + {(x^{2})}^{2} + 14 x^{2} + 45 = 0$

단계 1.4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 2 x (x^{2} + 9) + u^{2} + 14 u + 45 = 0$

단계 1.5

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 14 u + 45$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $45$ 이고 합은 $14$ 입니다.

$5, 9$

단계 1.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 2 x (x^{2} + 9) + (u + 5) (u + 9) = 0$

단계 1.6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 2 x (x^{2} + 9) + (x^{2} + 5) (x^{2} + 9) = 0$

단계 1.7

$- 2 x (x^{2} + 9) + (x^{2} + 5) (x^{2} + 9)$ 에서 $x^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.7.1

$- 2 x (x^{2} + 9)$ 에서 $x^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 9) (- 2 x) + (x^{2} + 5) (x^{2} + 9) = 0$

단계 1.7.2

$(x^{2} + 5) (x^{2} + 9)$ 에서 $x^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 9) (- 2 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} + 5) = 0$

단계 1.7.3

$(x^{2} + 9) (- 2 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} + 5)$ 에서 $x^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 9) (- 2 x + x^{2} + 5) = 0$

단계 1.8

항을 다시 정렬합니다.

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 2 x + 5) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} + 9 = 0$

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

단계 3

$x^{2} + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$x^{2} + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 9 = 0$

단계 3.2

$x^{2} + 9 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 9$

단계 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

단계 3.2.3

$\pm \sqrt{- 9}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.3.1

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

단계 3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

단계 3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

단계 3.2.3.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

단계 3.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 3$

단계 3.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \pm 3 i$

단계 3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3 i$

단계 3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3 i$

단계 3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3 i, - 3 i$

단계 4

$x^{2} - 2 x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$x^{2} - 2 x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

단계 4.2

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3

간단히 합니다.

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단계 4.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.3

$4$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

단계 4.2.3.3

$\frac{2 \pm 4 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm 2 i$

단계 4.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

단계 5

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 2 x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3 i, - 3 i, 1 + 2 i, 1 - 2 i$

단계 6