대수 예제

$f (x) = 5^{x - 5} - 1$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 5^{x - 5} - 1$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$5^{x - 5} - 1 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5^{x - 5} - 1 = 0$

단계 1.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$5^{x - 5} = 1$

단계 1.2.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (5^{x - 5}) = \ln (1)$

단계 1.2.4

$x - 5$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{x - 5})$ 을 전개합니다.

$(x - 5) \ln (5) = \ln (1)$

단계 1.2.5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (5) - 5 \ln (5) = \ln (1)$

단계 1.2.6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x \ln (5) - 5 \ln (5) = 0$

단계 1.2.7

방정식의 양변에 $5 \ln (5)$ 를 더합니다.

$x \ln (5) = 5 \ln (5)$

단계 1.2.8

$x \ln (5) = 5 \ln (5)$ 의 각 항을 $\ln (5)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

$x \ln (5) = 5 \ln (5)$ 의 각 항을 $\ln (5)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

단계 1.2.8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.1

$\ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

단계 1.2.8.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

단계 1.2.8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.3.1

$\ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

단계 1.2.8.3.1.2

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 5$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(5, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 5^{(0) - 5} - 1$

단계 2.2

$5^{(0) - 5} - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$0$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$y = 5^{- 5} - 1$

단계 2.2.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$y = \frac{1}{5^{5}} - 1$

단계 2.2.1.3

$5$ 를 $5$ 승 합니다.

$y = \frac{1}{3125} - 1$

단계 2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3125}{3125}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{3125} - 1 \cdot \frac{3125}{3125}$

단계 2.2.3

$- 1$ 와 $\frac{3125}{3125}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{1}{3125} + \frac{- 1 \cdot 3125}{3125}$

단계 2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3125}{3125}$

단계 2.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$- 1$ 에 $3125$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1 - 3125}{3125}$

단계 2.2.5.2

$1$ 에서 $3125$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 3124}{3125}$

단계 2.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{3124}{3125}$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - \frac{3124}{3125})$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(5, 0)$

y절편: $(0, - \frac{3124}{3125})$

단계 4