대수 예제

$f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 8$

단계 1

$- 4 x^{2} + 10 x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 4 x^{2} + 10 x - 8 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 4 x^{2} + 10 x - 8$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (2 x^{2}) + 10 x - 8 = 0$

단계 2.1.2

$10 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x) - 8 = 0$

단계 2.1.3

$- 8$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4 = 0$

단계 2.1.4

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (2 x^{2} - 5 x) - 2 \cdot 4 = 0$

단계 2.1.5

$- 2 (2 x^{2} - 5 x) - 2 (4)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$

단계 2.2

$- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 2.2.2.1.2

$2 x^{2} - 5 x + 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{2} - 5 x + 4 = \frac{0}{- 2}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$0$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$2 x^{2} - 5 x + 4 = 0$

단계 2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 5$ , $c = 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.2.2

$- 8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.3

$25$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

단계 2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

단계 3