대수 예제

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} - 4 a^{4}} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

단계 1

$2 a^{2} - 4 a^{4}$ 에서 $2 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$2 a^{2}$ 에서 $2 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1) - 4 a^{4}} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

단계 1.2

$- 4 a^{4}$ 에서 $2 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1) + 2 a^{2} (- 2 a^{2})} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

단계 1.3

$2 a^{2} (1) + 2 a^{2} (- 2 a^{2})$ 에서 $2 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$8 a^{3}$ 을 ${(2 a)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{{(2 a)}^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

단계 2.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{{(2 a)}^{3} + 1^{3}}{2 a + 4 a^{2}}$

단계 2.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) ({(2 a)}^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$2 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (2^{2} a^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

단계 2.4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

단계 2.4.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

단계 2.4.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

단계 2.4.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a + 4 a^{2}}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2 a + 4 a^{2}$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$2 a$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a (1) + 4 a^{2}}$

단계 3.1.2

$4 a^{2}$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a (1) + 2 a (2 a)}$

단계 3.1.3

$2 a (1) + 2 a (2 a)$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a (1 + 2 a)}$

단계 3.2

조합합니다.

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2}) (2 a (1 + 2 a))}$

단계 4

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (a \cdot a^{2}) (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

단계 4.2

$a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (a^{1} a^{2}) (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

단계 4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 a^{1 + 2} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

단계 4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 a^{3} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

단계 5

$a^{4}$ 및 $a^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{3} (a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)))}{2 a^{3} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$2 a^{3} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{3} (a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)))}{a^{3} ((2 (1 - 2 a^{2})) (2 (1 + 2 a)))}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{3} (a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)))}{a^{3} ((2 (1 - 2 a^{2})) (2 (1 + 2 a)))}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{(2 (1 - 2 a^{2})) (2 (1 + 2 a))}$

단계 6

$2 a + 1$ 및 $1 + 2 a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (1 - 2 a^{2}) (2 (2 a + 1))}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (1 - 2 a^{2}) (2 (2 a + 1))}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 (1 - 2 a^{2}) \cdot (2)}$

단계 7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a (4 a^{2} - 2 a + 1)}{4 (1 - 2 a^{2})}$