대수 예제

$\frac{9}{20 m^{4} + 100 m^{3}} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$20 m^{4} + 100 m^{3}$ 에서 $20 m^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$20 m^{4}$ 에서 $20 m^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{20 m^{3} (m) + 100 m^{3}} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

단계 1.1.2

$100 m^{3}$ 에서 $20 m^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{20 m^{3} (m) + 20 m^{3} (5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

단계 1.1.3

$20 m^{3} (m) + 20 m^{3} (5)$ 에서 $20 m^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ 이고 합이 $b = 16$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$16 m$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 (m) + 5}$

단계 1.2.1.2

$16$ 를 $1$ + $15$ 로 다시 씁니다.

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + (1 + 15) m + 5}$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 1 m + 15 m + 5}$

단계 1.2.1.4

$m$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + m + 15 m + 5}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{(3 m^{2} + m) + 15 m + 5}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{m (3 m + 1) + 5 (3 m + 1)}$

단계 1.2.3

최대공약수 $3 m + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)} \cdot \frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $20 (m + 5) (3 m + 1) m^{3}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)}$ 에 $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (m + 5) (3 m + 1)} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)} \cdot \frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$

단계 4.2

$\frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$ 에 $\frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (m + 5) (3 m + 1)} - \frac{2 m^{2} (20 m^{3})}{(3 m + 1) (m + 5) (20 m^{3})}$

단계 4.3

$20 m^{3} (m + 5) (3 m + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)} - \frac{2 m^{2} (20 m^{3})}{(3 m + 1) (m + 5) (20 m^{3})}$

단계 4.4

$(3 m + 1) (m + 5) (20 m^{3})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)} - \frac{2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 (3 m + 1) - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 (3 m) + 9 \cdot 1 - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

단계 6.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{27 m + 9 \cdot 1 - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

단계 6.3

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{27 m + 9 - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

단계 6.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 m^{2} m^{3}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

단계 6.5

지수를 더하여 $m^{2}$ 에 $m^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$m^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 (m^{3} m^{2})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

단계 6.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 m^{3 + 2}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

단계 6.5.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 m^{5}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

단계 6.6

$- 2$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$\frac{27 m + 9 - 40 m^{5}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

단계 6.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 40 m^{5} + 27 m + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 40 m^{5}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (40 m^{5}) + 27 m + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

단계 7.2

$27 m$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (40 m^{5}) - (- 27 m) + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

단계 7.3

$- (40 m^{5}) - (- 27 m)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (40 m^{5} - 27 m) + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

단계 7.4

$9$ 을 $- 1 (- 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (40 m^{5} - 27 m) - 1 (- 9)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

단계 7.5

$- (40 m^{5} - 27 m) - 1 (- 9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (40 m^{5} - 27 m - 9)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

단계 7.6

식을 간단히 합니다.

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단계 7.6.1

$- (40 m^{5} - 27 m - 9)$ 을 $- 1 (40 m^{5} - 27 m - 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (40 m^{5} - 27 m - 9)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

단계 7.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{40 m^{5} - 27 m - 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$