대수 예제

$\frac{1}{2} \log_{5} (16) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log_{5} (16)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} (16^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

단계 1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

단계 1.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

단계 1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{5} (4^{1}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

단계 1.5

지수값을 계산합니다.

$\log_{5} (4) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

단계 1.6

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \log_{5} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + 4 \log_{5} (y)$

단계 1.7

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \log_{5} (y)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}}) + \log_{5} (y^{4})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}} y^{4})$

단계 4

$\frac{4}{x^{3}}$ 와 $y^{4}$ 을 묶습니다.

$\log_{5} (\frac{4 y^{4}}{x^{3}})$