대수 예제

$\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{\sqrt{x} - 3}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 9$ 입니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$

단계 2

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$ 에 $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3} \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$ 에 $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 3 - 3 \sqrt{x} - 9}$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9}$

단계 3.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9}$

단계 3.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

단계 3.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

단계 3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{1} - 9}$

단계 3.3.5

간단히 합니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$

단계 3.4

$x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$

단계 3.4.2

$(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (\sqrt{x} + 3) + 9 (\sqrt{x} + 3)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \sqrt{x} + x \cdot 3 + 9 (\sqrt{x} + 3)$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \sqrt{x} + x \cdot 3 + 9 \sqrt{x} + 9 \cdot 3$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x \sqrt{x} + 3 \cdot x + 9 \sqrt{x} + 9 \cdot 3$

단계 5.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x \sqrt{x} + 3 x + 9 \sqrt{x} + 27$