대수 예제

$\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 14 x + 33$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $33$ 이고 합은 $- 14$ 입니다.

$- 11, - 3$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x - 55$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 55$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 11, 5$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

단계 1.3

$x - 11$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

단계 1.4

$3 x^{2} + 15 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.4.1

$3 x^{2}$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 15 x}$

단계 1.4.2

$15 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 3 x (5)}$

단계 1.4.3

$3 x (x) + 3 x (5)$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 3}{x + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x}{3 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 3}{x + 5} \cdot \frac{3 x}{3 x} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 5) \cdot 3 x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{x - 3}{x + 5}$ 에 $\frac{3 x}{3 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 3) (3 x)}{(x + 5) (3 x)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

단계 3.2

$(x + 5) (3 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - 3) (3 x)}{3 x (x + 5)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x - 3) (3 x) - 5}{3 x (x + 5)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \cdot 3 - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

단계 5.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{(3 \cdot x - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

단계 5.3

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 \cdot x - 9) x - 5}{3 x (x + 5)}$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x \cdot x - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

단계 5.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 (x \cdot x) - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

단계 5.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$