대수 예제

$f (x) = - x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$

단계 1

$- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ 에서 $- x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$- x^{5}$ 에서 $- x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{3} x^{2} + 9 x^{4} - 18 x^{3} = 0$

단계 2.1.1.2

$9 x^{4}$ 에서 $- x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} (- 9 x) - 18 x^{3} = 0$

단계 2.1.1.3

$- 18 x^{3}$ 에서 $- x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} (- 9 x) - x^{3} \cdot 18 = 0$

단계 2.1.1.4

$- x^{3} (x^{2}) - x^{3} (- 9 x)$ 에서 $- x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{3} (x^{2} - 9 x) - x^{3} \cdot 18 = 0$

단계 2.1.1.5

$- x^{3} (x^{2} - 9 x) - x^{3} (18)$ 에서 $- x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{3} (x^{2} - 9 x + 18) = 0$

단계 2.1.2

인수분해합니다.

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단계 2.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 9 x + 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $18$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 6, - 3$

단계 2.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- x^{3} ((x - 6) (x - 3)) = 0$

단계 2.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- x^{3} (x - 6) (x - 3) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{3} = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 2.3

$x^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$x^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} = 0$

단계 2.3.2

$x^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

단계 2.3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 2.3.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 2.4

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 2.5

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.6

최종 해는 $- x^{3} (x - 6) (x - 3) = 0$ 이 참이 되게 하는 모든 값입니다. 근의 중복도는 근이 나타나는 횟수입니다.

$x = 0$ ( $3$ 의 중복도)

$x = 6$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 3$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 0$ ( $3$ 의 중복도)

$x = 6$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 3$ ( $1$ 의 중복도)

단계 3