대수 예제

$\frac{1}{{(a + 1)}^{2}}$ , $\frac{1}{{(a - 1)}^{2}}$ , $\frac{2}{a^{2} - 1}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{{(a + 1)}^{2}}, \frac{1}{{(a - 1)}^{2}}, \frac{2}{a^{2} - 1^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{1}{{(a + 1)}^{2}}, \frac{1}{{(a - 1)}^{2}}, \frac{2}{(a + 1) (a - 1)}$

단계 2

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

${(a + 1)}^{2}, {(a - 1)}^{2}, (a + 1) (a - 1)$

단계 3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 6

$a + 1$ 의 인수는 $(a + 1) \cdot (a + 1)$ 이며 $a + 1$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$(a + 1) = (a + 1) \cdot (a + 1)$

$(a + 1)$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 7

$a - 1$ 의 인수는 $(a - 1) \cdot (a - 1)$ 이며 $a - 1$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$(a - 1) = (a - 1) \cdot (a - 1)$

$(a - 1)$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 8

$a + 1$ 의 인수는 $a + 1$ 자신입니다.

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 9

$a - 1$ 의 인수는 $a - 1$ 자신입니다.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 10

${(a + 1)}^{2}, {(a - 1)}^{2}, a + 1, a - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

${(a + 1)}^{2} {(a - 1)}^{2}$