대수 예제

$f (x) = - (x + 9) (x - 21)$

단계 1

$f (x) = - (x + 9) (x - 21)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - (x + 9) (x - 21)$

단계 2

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- (x + 9) (x - 21)$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(- x - 1 \cdot 9) (x - 21)$

단계 2.1.1.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$(- x - 9) (x - 21)$

단계 2.1.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - 9) (x - 21)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- x (x - 21) - 9 (x - 21)$

단계 2.1.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- x \cdot x - x \cdot - 21 - 9 (x - 21)$

단계 2.1.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x \cdot x - x \cdot - 21 - 9 x - 9 \cdot - 21$

단계 2.1.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- (x \cdot x) - x \cdot - 21 - 9 x - 9 \cdot - 21$

단계 2.1.1.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- x^{2} - x \cdot - 21 - 9 x - 9 \cdot - 21$

단계 2.1.1.4.1.2

$- 21$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 21 x - 9 x - 9 \cdot - 21$

단계 2.1.1.4.1.3

$- 9$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 21 x - 9 x + 189$

단계 2.1.1.4.2

$21 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$- x^{2} + 12 x + 189$

단계 2.1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 1$

$b = 12$

$c = 189$

단계 2.1.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.1.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{12}{2 \cdot - 1}$

단계 2.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1

$12$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

단계 2.1.4.2.1.2

$\frac{6}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot 6$

단계 2.1.4.2.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$d = - 6$

단계 2.1.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 189 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 1}$

단계 2.1.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 189 - \frac{144}{4 \cdot - 1}$

단계 2.1.5.2.1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = 189 - \frac{144}{- 4}$

단계 2.1.5.2.1.3

$144$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$e = 189 - - 36$

단계 2.1.5.2.1.4

$- 1$ 에 $- 36$ 을 곱합니다.

$e = 189 + 36$

단계 2.1.5.2.2

$189$ 를 $36$ 에 더합니다.

$e = 225$

단계 2.1.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- {(x - 6)}^{2} + 225$ 에 대입합니다.

$- {(x - 6)}^{2} + 225$

단계 2.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - {(x - 6)}^{2} + 225$

단계 3

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - 1$

$h = 6$

$k = 225$

단계 4

$a$ 값이 음수이므로 이 포물선은 아래로 열린 형태입니다.

아래로 열림

단계 5

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(6, 225)$

단계 6

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 6.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

단계 6.3

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

단계 6.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4}$

단계 7

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 7.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(6, \frac{899}{4})$

단계 8

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = 6$

단계 9