대수 예제

$y + 2 x + 3 = - {(x + 2)}^{2} + 1$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$y + 3 = - {(x + 2)}^{2} + 1 - 2 x$

단계 1.1.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$y = - {(x + 2)}^{2} + 1 - 2 x - 3$

단계 1.1.3

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y = - {(x + 2)}^{2} - 2 x - 2$

단계 1.2

$- {(x + 2)}^{2} - 2 x - 2$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- ((x + 2) (x + 2)) - 2 x - 2$

단계 1.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 2 x - 2$

단계 1.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 2 x - 2$

단계 1.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

단계 1.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

단계 1.2.1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

단계 1.2.1.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 2 x - 2$

단계 1.2.1.1.3.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$- (x^{2} + 4 x + 4) - 2 x - 2$

단계 1.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 - 2 x - 2$

단계 1.2.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 - 2 x - 2$

단계 1.2.1.1.5.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- x^{2} - 4 x - 4 - 2 x - 2$

단계 1.2.1.2

$- 4 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$- x^{2} - 6 x - 4 - 2$

단계 1.2.1.3

$- 4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- x^{2} - 6 x - 6$

단계 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 1$

$b = - 6$

$c = - 6$

단계 1.2.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 6}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$- 6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.4.2.1.2

$\frac{- 3}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot - 3$

단계 1.2.4.2.2

$- 1 \cdot - 3$ 을 $- - 3$ 로 바꿔 씁니다.

$d = - - 3$

단계 1.2.4.2.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$d = 3$

단계 1.2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - 6 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

단계 1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - 6 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

단계 1.2.5.2.1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = - 6 - \frac{36}{- 4}$

단계 1.2.5.2.1.3

$36$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$e = - 6 - - 9$

단계 1.2.5.2.1.4

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$e = - 6 + 9$

단계 1.2.5.2.2

$- 6$ 를 $9$ 에 더합니다.

$e = 3$

단계 1.2.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- {(x + 3)}^{2} + 3$ 에 대입합니다.

$- {(x + 3)}^{2} + 3$

단계 1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - {(x + 3)}^{2} + 3$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - 1$

$h = - 3$

$k = 3$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 3, 3)$

단계 4