대수 예제

$y = \ln (x)$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \ln (y)$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\ln (y) = x$

단계 2.2

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (y)} = e^{x}$

단계 2.3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (y) = x$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{x} = y$

단계 2.4

$y = e^{x}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y = e^{x}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = e^{x}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = e^{x}$ 가 $f (x) = \ln (x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\ln (x))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\ln (x)) = e^{\ln (x)}$

단계 4.2.3

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f^{- 1} (\ln (x)) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (e^{x})$ 값을 계산합니다.

$f (e^{x}) = \ln (e^{x})$

단계 4.3.3

로그 공식을 이용해 지수에서 $x$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f (e^{x}) = x \ln (e)$

단계 4.3.4

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$f (e^{x}) = x \cdot 1$

단계 4.3.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (e^{x}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = e^{x}$ 은 $f (x) = \ln (x)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = e^{x}$