대수 예제

$h (t) = 120 t - 16 t^{2}$

단계 1

이차함수의 최댓값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 음수인 경우, 함수의 최댓값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ 는 $t = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 2

$t = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$t = - \frac{120}{2 (- 16)}$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$t = - \frac{120}{2 (- 16)}$

단계 2.3

$- \frac{120}{2 (- 16)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$120$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$120$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 16}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$2 \cdot - 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 (- 16)}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 16}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = - \frac{60}{- 16}$

단계 2.3.2

$60$ 및 $- 16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$t = - \frac{4 (15)}{- 16}$

단계 2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$- 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$t = - \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot - 4}$

단계 2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$t = - \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot - 4}$

단계 2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = - \frac{15}{- 4}$

단계 2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t = - - \frac{15}{4}$

단계 2.3.4

$- - \frac{15}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$t = 1 (\frac{15}{4})$

단계 2.3.4.2

$\frac{15}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{15}{4}$

단계 3

$f (\frac{15}{4})$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $t$ 에 $\frac{15}{4}$ 을 대입합니다.

$h (\frac{15}{4}) = 120 (\frac{15}{4}) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$120$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$h (\frac{15}{4}) = 4 (30) (\frac{15}{4}) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$h (\frac{15}{4}) = 4 \cdot (30 (\frac{15}{4})) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

단계 3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$h (\frac{15}{4}) = 30 \cdot 15 - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

단계 3.2.1.2

$30$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

단계 3.2.1.3

$\frac{15}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 \frac{15^{2}}{4^{2}}$

단계 3.2.1.4

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 \frac{225}{4^{2}}$

단계 3.2.1.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 (\frac{225}{16})$

단계 3.2.1.6

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1

$- 16$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$h (\frac{15}{4}) = 450 + 16 (- 1) (\frac{225}{16})$

단계 3.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$h (\frac{15}{4}) = 450 + 16 \cdot (- 1 (\frac{225}{16}))$

단계 3.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 1 \cdot 225$

단계 3.2.1.7

$- 1$ 에 $225$ 을 곱합니다.

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 225$

단계 3.2.2

$450$ 에서 $225$ 을 뺍니다.

$h (\frac{15}{4}) = 225$

단계 3.2.3

최종 답은 $225$ 입니다.

$225$

단계 4

$x$ , $y$ 를 사용하여 최댓값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(\frac{15}{4}, 225)$

단계 5