대수 예제

$y = 10 x - 2$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 10 y - 2$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$10 y - 2 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$10 y - 2 = x$

단계 2.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$10 y = x + 2$

단계 2.3

$10 y = x + 2$ 의 각 항을 $10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$10 y = x + 2$ 의 각 항을 $10$ 로 나눕니다.

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

단계 2.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$2$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 (1)}{10}$

단계 2.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

단계 2.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

단계 2.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$ 가 $f (x) = 10 x - 2$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (10 x - 2)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{10 x - 2}{10} + \frac{1}{5}$

단계 4.2.3

$10 x - 2$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$10 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x) - 2}{10} + \frac{1}{5}$

단계 4.2.3.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x) + 2 (- 1)}{10} + \frac{1}{5}$

단계 4.2.3.3

$2 (5 x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{10} + \frac{1}{5}$

단계 4.2.3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.4.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{2 (5)} + \frac{1}{5}$

단계 4.2.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5}$

단계 4.2.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x - 1}{5} + \frac{1}{5}$

단계 4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

단계 4.2.5

$5 x - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x + 0}{5}$

단계 4.2.5.2

$5 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x}{5}$

단계 4.2.6

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x}{5}$

단계 4.2.6.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (10 x - 2) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) - 2$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10}) + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

단계 4.3.3.2

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10}) + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

단계 4.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

단계 4.3.3.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 5 (2) (\frac{1}{5}) - 2$

단계 4.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 5 \cdot (2 (\frac{1}{5})) - 2$

단계 4.3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 2 - 2$

단계 4.3.4

$x + 2 - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 0$

단계 4.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$ 은 $f (x) = 10 x - 2$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$