대수 예제

$\frac{a^{2} + 3 a - 18}{a^{2} - 5 a + 6} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + 3 a - 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 3, 6$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{a^{2} - 5 a + 6} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 5 a + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

단계 3

$5 a - 10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$5 a$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a) - 10}{a^{2} - 36}$

단계 3.2

$- 10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 a + 5 \cdot - 2}{a^{2} - 36}$

단계 3.3

$5 a + 5 \cdot - 2$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a^{2} - 36}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a^{2} - 6^{2}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$a + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

$(a - 3) (a + 6)$ 에서 $a + 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 6) (a - 3)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 6) (a - 3)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

단계 5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - 3}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a - 6}$

단계 5.2

$a - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$(a - 3) (a - 2)$ 에서 $a - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a - 6}$

단계 5.2.2

$5 (a - 2)$ 에서 $a - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 2) \cdot 5}{a - 6}$

단계 5.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 2) \cdot 5}{a - 6}$

단계 5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - 3}{a - 3} \cdot \frac{5}{a - 6}$

단계 5.3

$\frac{a - 3}{a - 3}$ 에 $\frac{5}{a - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 3) \cdot 5}{(a - 3) (a - 6)}$

단계 5.4

$a - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 3) \cdot 5}{(a - 3) (a - 6)}$

단계 5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{a - 6}$