대수 예제

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 8 x + 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$3, 5$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x + 3 x}{x - 5}$

단계 3.1.2

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x - 5}$

단계 3.1.3

$x \cdot x + x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

단계 3.2

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$(x + 5) (x - 5)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot (x (x + 3))$

단계 3.3

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$x (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot ((x + 3) x)$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot ((x + 3) x)$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot x$

단계 3.4

$\frac{x + 5}{x + 5}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{(x + 5) x}{x + 5}$

단계 3.5

$x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 5) x}{x + 5}$

단계 3.5.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x$