대수 예제

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 8 x^{4} - 5 x - 19 x^{2}$

단계 1

함수의 차수를 확인합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{3}}{3} + 8 x^{4} - 5 x - 19 x^{2}$

단계 1.2

각 항에 있는 변수의 지수를 찾아 모두 더해 각 항의 차수를 구합니다.

$\frac{x^{3}}{3} \to 3$

$8 x^{4} \to 4$

$- 5 x \to 1$

$- 19 x^{2} \to 2$

단계 1.3

가장 큰 지수가 다항식의 차수입니다.

$4$

$4$

단계 2

차수가 짝수이므로, 함수의 양끝은 같은 방향으로 향합니다.

짝

단계 3

최고차항 계수를 알아냅니다.

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단계 3.1

다항식을 간단히 하고 차수가 가장 높은 항부터 왼쪽에서 오른쪽으로 식을 다시 정렬합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{3}}{3} + 8 x^{4} - 5 x - 19 x^{2}$

단계 3.1.2

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1.2.1

$- 5 x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{3}}{3} + 8 x^{4} - 19 x^{2} - 5 x$

단계 3.1.2.2

$\frac{x^{3}}{3}$ 와 $8 x^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$8 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} - 19 x^{2} - 5 x$

$8 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} - 19 x^{2} - 5 x$

$8 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} - 19 x^{2} - 5 x$

단계 3.2

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$8 x^{4}$

단계 3.3

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$8$

$8$

단계 4

최고차항 계수가 양수이므로, 그래프는 오른쪽 위로 향합니다.

양수

단계 5

함수의 차수와 최고차항 계수의 부호를 사용하여 그래프의 모양을 확인합니다.

1. 짝수이고 양수인 경우: 왼쪽은 올라가고 오른쪽은 올라가는 모양.

2. 짝수이고 음수인 경우: 왼쪽은 내려가고 오른쪽은 내려가는 모양.

3. 홀수이고 양수인 경우: 왼쪽은 내려가고 오른쪽은 올라가는 모양.

4. 홀수이고 음수인 경우: 왼쪽은 올라가고 오른쪽은 내려가는 모양

단계 6

어떤 개형인지 확인합니다.

좌측, 우측 모두 올라가는 형태

단계 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$