대수 예제

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 3 x}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 7 x + 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $10$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 5, - 2$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} + 3 x}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x \cdot x + 3 x}$

단계 2.1.2

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x \cdot x + x \cdot 3}$

단계 2.1.3

$x \cdot x + x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x (x + 3)}$

단계 2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x (x + 3)}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x (x + 3)}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x + 3}$

단계 2.3

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x + 3}$

단계 2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x \cdot \frac{x - 2}{x + 3}$

단계 2.4

$x$ 와 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x (x - 2)}{x + 3}$