대수 예제

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 3}{x + 2}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 1}{x - 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x + 3}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 4) (x + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x + 1}{x - 4}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

단계 3.2

$\frac{x + 3}{x + 2}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 3.3

$(x - 4) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 1) (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x + 2) + 1 (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.2.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.2.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.2.2

$2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (- x - 1 \cdot 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (- x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - 3) (x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x (x - 4) - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.6.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.6.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.6.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.6.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + 4 x - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.6.1.3

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + 4 x - 3 x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.6.2

$4 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.7

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x + 2 + 0 + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.8

$3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 x + 2 + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.9

$3 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{4 x + 2 + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.10

$2$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{4 x + 14}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.11

$4 x + 14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.11.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x) + 14}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.11.2

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x) + 2 (7)}{(x + 2) (x - 4)}$

단계 5.11.3

$2 (2 x) + 2 (7)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x + 7)}{(x + 2) (x - 4)}$