대수 예제

$y = 4^{2 x + 9}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 4^{2 y + 9}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4^{2 y + 9} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4^{2 y + 9} = x$

단계 2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (4^{2 y + 9}) = \ln (x)$

단계 2.3

$2 y + 9$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (4^{2 y + 9})$ 을 전개합니다.

$(2 y + 9) \ln (4) = \ln (x)$

단계 2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y \ln (4) + 9 \ln (4) = \ln (x)$

단계 2.5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 y \ln (4) + 9 \ln (4) - \ln (x) = 0$

단계 2.6

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

방정식의 양변에서 $9 \ln (4)$ 를 뺍니다.

$2 y \ln (4) - \ln (x) = - 9 \ln (4)$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $\ln (x)$ 를 더합니다.

$2 y \ln (4) = - 9 \ln (4) + \ln (x)$

단계 2.7

$2 y \ln (4) = - 9 \ln (4) + \ln (x)$ 의 각 항을 $2 \ln (4)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$2 y \ln (4) = - 9 \ln (4) + \ln (x)$ 의 각 항을 $2 \ln (4)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{- 9 \ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

단계 2.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{- 9 \ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

단계 2.7.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 9 \ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

단계 2.7.2.2

$\ln (4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 9 \ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

단계 2.7.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 9 \ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

단계 2.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.1.1

$\ln (4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{- 9 \ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

단계 2.7.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

단계 2.7.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$ 가 $f (x) = 4^{2 x + 9}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9}$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = - \frac{9}{2} + \frac{\ln (4^{2 x + 9})}{2 \ln (4)}$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$2 x + 9$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (4^{2 x + 9})$ 을 전개합니다.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = - \frac{9}{2} + \frac{(2 x + 9) \ln (4)}{2 \ln (4)}$

단계 4.2.3.2

$\ln (4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = - \frac{9}{2} + \frac{(2 x + 9) \ln (4)}{2 \ln (4)}$

단계 4.2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = - \frac{9}{2} + \frac{2 x + 9}{2}$

단계 4.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = \frac{- 9 + 2 x + 9}{2}$

단계 4.2.4.2

$- 9 + 2 x + 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

$- 9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = \frac{2 x + 0}{2}$

단계 4.2.4.2.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = \frac{2 x}{2}$

단계 4.2.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = \frac{2 x}{2}$

단계 4.2.4.3.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)})$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{2 (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) + 9}$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (4)$ 을 간단히 합니다.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{2 (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{\ln (4^{2})}) + 9}$

단계 4.3.3.1.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{2 (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{\ln (16)}) + 9}$

단계 4.3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{2 (- \frac{9}{2}) + 2 (\frac{\ln (x)}{\ln (16)}) + 9}$

단계 4.3.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.1

$- \frac{9}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (\frac{\ln (x)}{\ln (16)}) + 9}$

단계 4.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (\frac{\ln (x)}{\ln (16)}) + 9}$

단계 4.3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{- 9 + 2 (\frac{\ln (x)}{\ln (16)}) + 9}$

단계 4.3.3.4

$2 \frac{\ln (x)}{\ln (16)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1

$2$ 와 $\frac{\ln (x)}{\ln (16)}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{- 9 + \frac{2 \ln (x)}{\ln (16)} + 9}$

단계 4.3.3.4.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{- 9 + \frac{\ln (x^{2})}{\ln (16)} + 9}$

단계 4.3.4

$- 9 + \frac{\ln (x^{2})}{\ln (16)} + 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$- 9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{0 + \frac{\ln (x^{2})}{\ln (16)}}$

단계 4.3.4.2

$0$ 를 $\frac{\ln (x^{2})}{\ln (16)}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{\frac{\ln (x^{2})}{\ln (16)}}$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$ 은 $f (x) = 4^{2 x + 9}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$