대수 예제

$f (x) = | x - 4 | + 1$

단계 1

$f (x) = | x - 4 | + 1$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = | x - 4 | + 1$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = | y - 4 | + 1$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$| y - 4 | + 1 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| y - 4 | + 1 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$| y - 4 | = x - 1$

단계 3.3

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$y - 4 = \pm (x - 1)$

단계 3.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y - 4 = x - 1$

단계 3.4.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$y = x - 1 + 4$

단계 3.4.2.2

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y = x + 3$

단계 3.4.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y - 4 = - (x - 1)$

단계 3.4.4

$- (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

다시 씁니다.

$y - 4 = 0 + 0 - (x - 1)$

단계 3.4.4.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 4 = - (x - 1)$

단계 3.4.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 4 = - x - - 1$

단계 3.4.4.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - 4 = - x + 1$

단계 3.4.5

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$y = - x + 1 + 4$

단계 3.4.5.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y = - x + 5$

단계 3.4.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ 가 $f (x) = | x - 4 | + 1$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = | x - 4 | + 1$ 및 $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 5.2

$f (x) = | x - 4 | + 1$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[1, \infty)$

단계 5.3

$x + 3$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 5.4

$f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ 의 정의역이 $f (x) = | x - 4 | + 1$ 의 치역이 아니면 $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ 는 $f (x) = | x - 4 | + 1$ 의 역함수가 아닙니다.

역함수가 없음

단계 6