대수 예제

$\frac{x^{4}}{9 x^{2} - 16} - \frac{7}{12 x - 16}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$9 x^{2}$ 을 ${(3 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{4}}{{(3 x)}^{2} - 16} - \frac{7}{12 x - 16}$

단계 1.1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{4}}{{(3 x)}^{2} - 4^{2}} - \frac{7}{12 x - 16}$

단계 1.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{12 x - 16}$

단계 1.2

$12 x - 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$12 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x) - 16}$

단계 1.2.2

$- 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x) + 4 (- 4)}$

단계 1.2.3

$4 (3 x) + 4 (- 4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x - 4)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{7}{4 (3 x - 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x + 4}{3 x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)} \cdot \frac{3 x + 4}{3 x + 4}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)} \cdot \frac{3 x + 4}{3 x + 4}$

단계 4.2

$\frac{7}{4 (3 x - 4)}$ 에 $\frac{3 x + 4}{3 x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x - 4) (3 x + 4)}$

단계 4.3

$(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x - 4) (3 x + 4)}$

단계 4.4

$4 (3 x - 4) (3 x + 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{4} \cdot 4 - 7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$x^{4}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot x^{4} - 7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x^{4} - 7 (3 x) - 7 \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

단계 6.3

$3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{4} - 21 x - 7 \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

단계 6.4

$- 7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{4} - 21 x - 28}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$