대수 예제

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} + \frac{2 a}{(b^{2} - a^{2})}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = b$ 이고 $b = a$ 입니다.

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b - a}{b - a}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b + a}{b + a}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(b - a) {(b + a)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}}$ 에 $\frac{b - a}{b - a}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a}$

단계 4.2

$\frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$ 에 $\frac{b + a}{b + a}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{(b + a) (b - a) (b + a)}$

단계 4.3

$b + a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1} (b + a) (b - a)}$

단계 4.4

$b + a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1} {(b + a)}^{1} (b - a)}$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1 + 1} (b - a)}$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 b (b - a) + 2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$2 b (b - a) + 2 a (b + a)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$2 b (b - a)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (b (b - a)) + 2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

단계 6.1.2

$2 a (b + a)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (b (b - a)) + 2 (a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

단계 6.1.3

$2 (b (b - a)) + 2 (a (b + a))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (b (b - a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (b \cdot b + b (- a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

단계 6.3

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (b^{2} + b (- a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

단계 6.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 (b^{2} - b a + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (b^{2} - b a + a b + a \cdot a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

단계 6.6

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (b^{2} - b a + a b + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

단계 6.7

$- b a$ 를 $a b$ 에 더합니다.

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단계 6.7.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (b^{2} - a b + a b + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

단계 6.7.2

$- a b$ 를 $a b$ 에 더합니다.

$\frac{2 (b^{2} + 0 + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

단계 6.8

$b^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 (b^{2} + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$