대수 예제

$y + 7.5 = 2 {(x + 2.5)}^{2}$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $7.5$ 를 뺍니다.

$y = 2 {(x + 2.5)}^{2} - 7.5$

단계 1.2

$2 {(x + 2.5)}^{2} - 7.5$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

${(x + 2.5)}^{2}$ 을 $(x + 2.5) (x + 2.5)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ((x + 2.5) (x + 2.5)) - 7.5$

단계 1.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2.5) (x + 2.5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (x (x + 2.5) + 2.5 (x + 2.5)) - 7.5$

단계 1.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (x \cdot x + x \cdot 2.5 + 2.5 (x + 2.5)) - 7.5$

단계 1.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (x \cdot x + x \cdot 2.5 + 2.5 x + 2.5 \cdot 2.5) - 7.5$

단계 1.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 (x^{2} + x \cdot 2.5 + 2.5 x + 2.5 \cdot 2.5) - 7.5$

단계 1.2.1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2.5$ 이동하기

$2 (x^{2} + 2.5 \cdot x + 2.5 x + 2.5 \cdot 2.5) - 7.5$

단계 1.2.1.1.3.1.3

$2.5$ 에 $2.5$ 을 곱합니다.

$2 (x^{2} + 2.5 x + 2.5 x + 6.25) - 7.5$

단계 1.2.1.1.3.2

$2.5 x$ 를 $2.5 x$ 에 더합니다.

$2 (x^{2} + 5 x + 6.25) - 7.5$

단계 1.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 6.25 - 7.5$

단계 1.2.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 10 x + 2 \cdot 6.25 - 7.5$

단계 1.2.1.1.5.2

$2$ 에 $6.25$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 10 x + 12.5 - 7.5$

단계 1.2.1.2

$12.5$ 에서 $7.5$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + 10 x + 5$

단계 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 2$

$b = 10$

$c = 5$

단계 1.2.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{10}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.4.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.2.1

$2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (2)}$

단계 1.2.4.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.4.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{5}{2}$

단계 1.2.4.2.2

$5$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$5$ 을 $1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$d = \frac{1 (5)}{2}$

단계 1.2.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.1

$2$ 을 $1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$d = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2}$

단계 1.2.4.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2}$

단계 1.2.4.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{5}{2}$

단계 1.2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 5 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 5 - \frac{100}{4 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.1.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e = 5 - \frac{100}{8}$

단계 1.2.5.2.1.3

$100$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.1

$100$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 5 - \frac{4 (25)}{8}$

단계 1.2.5.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 5 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = 5 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 5 - \frac{25}{2}$

단계 1.2.5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$e = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}$

단계 1.2.5.2.3

$5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$e = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}$

단계 1.2.5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{5 \cdot 2 - 25}{2}$

단계 1.2.5.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.5.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e = \frac{10 - 25}{2}$

단계 1.2.5.2.5.2

$10$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$e = \frac{- 15}{2}$

단계 1.2.5.2.6

$- 15$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.6.1

$- 15$ 을 $1 (- 15)$ 로 바꿔 씁니다.

$e = \frac{1 (- 15)}{2}$

단계 1.2.5.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.6.2.1

$2$ 을 $1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$e = \frac{1 \cdot - 15}{1 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = \frac{1 \cdot - 15}{1 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = \frac{- 15}{2}$

단계 1.2.5.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{15}{2}$

단계 1.2.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{15}{2}$ 에 대입합니다.

$2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{15}{2}$

단계 1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = 2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{15}{2}$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = 2$

$h = - \frac{5}{2}$

$k = - \frac{15}{2}$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- \frac{5}{2}, - \frac{15}{2})$

단계 4

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 4.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

단계 4.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8}$

단계 5

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 5.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = - \frac{61}{8}$

단계 6