대수 예제

$3$ , $- \frac{11}{4}$

단계 1

$x = 3$ 과 $x = - \frac{11}{4}$ 는 이차방정식의 서로 다른 두 개의 실근이므로, $x - 3$ 과 $x + \frac{11}{4}$ 는 이차방정식의 인수입니다.

$(x - 3) (x + \frac{11}{4}) = 0$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + \frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (\frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (\frac{11}{4}) - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x (\frac{11}{4}) - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

단계 3.1.2

$x$ 와 $\frac{11}{4}$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{x \cdot 11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

단계 3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $11$ 이동하기

$x^{2} + \frac{11 \cdot x}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

단계 3.1.4

$- 3 (\frac{11}{4})$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.4.1

$- 3$ 와 $\frac{11}{4}$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 3 \cdot 11}{4} = 0$

단계 3.1.4.2

$- 3$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 33}{4} = 0$

단계 3.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x - \frac{33}{4} = 0$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

단계 3.3

$- 3 x$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{- 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

단계 3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

단계 3.6

$x^{2}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

단계 3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

단계 3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot x^{2} + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

단계 4.2

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

단계 4.3

$11 x$ 에서 $12 x$ 을 뺍니다.

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

단계 4.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 33 = - 132$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.4.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} - (x) - 33}{4} = 0$

단계 4.4.1.2

$- 1$ 를 $11$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{2} + (11 - 12) x - 33}{4} = 0$

단계 4.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

단계 4.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(4 x^{2} + 11 x) - 12 x - 33}{4} = 0$

단계 4.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (4 x + 11) - 3 (4 x + 11)}{4} = 0$

단계 4.4.3

최대공약수 $4 x + 11$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4} = 0$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x + 11) (x - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x (x - 3) + 11 (x - 3)}{4} = 0$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 (x - 3)}{4} = 0$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

단계 6.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

단계 6.1.2

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

단계 6.1.3

$11$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 11 x - 33}{4} = 0$

단계 6.2

$- 12 x$ 를 $11 x$ 에 더합니다.

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

단계 7

분수 $\frac{4 x^{2} - x - 33}{4}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{4 x^{2} - x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

단계 8

분수 $\frac{4 x^{2} - x}{4}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

단계 9

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

단계 9.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

단계 11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4} = 0$

단계 12

주어진 해 집합 ${3, - \frac{11}{4}}$ 을 이용한 표준이차방정식은 $y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4}$ 입니다.

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4}$

단계 13