대수 예제

$y = e^{x + 3} - 4$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = e^{y + 3} - 4$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$e^{y + 3} - 4 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{y + 3} - 4 = x$

단계 2.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$e^{y + 3} = x + 4$

단계 2.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{y + 3}) = \ln (x + 4)$

단계 2.4

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$y + 3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{y + 3})$ 을 전개합니다.

$(y + 3) \ln (e) = \ln (x + 4)$

단계 2.4.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(y + 3) \cdot 1 = \ln (x + 4)$

단계 2.4.3

$y + 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y + 3 = \ln (x + 4)$

단계 2.5

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$y = \ln (x + 4) - 3$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$ 가 $f (x) = e^{x + 3} - 4$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (e^{x + 3} - 4)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = \ln ((e^{x + 3} - 4) + 4) - 3$

단계 4.2.3

$\ln ((e^{x + 3} - 4) + 4) - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = \ln (e^{x + 3} + 0) - 3$

단계 4.2.3.2

$e^{x + 3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = \ln (e^{x + 3}) - 3$

단계 4.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

로그 공식을 이용해 지수에서 $x + 3$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = (x + 3) \ln (e) - 3$

단계 4.2.4.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = (x + 3) \cdot 1 - 3$

단계 4.2.4.3

$x + 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = x + 3 - 3$

단계 4.2.5

$x + 3 - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = x + 0$

단계 4.2.5.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\ln (x + 4) - 3)$ 값을 계산합니다.

$f (\ln (x + 4) - 3) = e^{(\ln (x + 4) - 3) + 3} - 4$

단계 4.3.3

$e^{(\ln (x + 4) - 3) + 3} - 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (\ln (x + 4) - 3) = e^{\ln (x + 4) + 0} - 4$

단계 4.3.3.2

$\ln (x + 4)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\ln (x + 4) - 3) = e^{\ln (x + 4)} - 4$

단계 4.3.4

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (\ln (x + 4) - 3) = x + 4 - 4$

단계 4.3.5

$x + 4 - 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (\ln (x + 4) - 3) = x + 0$

단계 4.3.5.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\ln (x + 4) - 3) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$ 은 $f (x) = e^{x + 3} - 4$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$