대수 예제

$f (x) = - 4 x^{2} + 12 x - 9$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = - 4 x^{2} + 12 x - 9$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 4 x^{2} + 12 x - 9 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 4 x^{2} + 12 x - 9 = 0$

단계 1.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 4 x^{2} + 12 x - 9$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (4 x^{2}) + 12 x - 9 = 0$

단계 1.2.2.1.2

$12 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 9 = 0$

단계 1.2.2.1.3

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 9 = 0$

단계 1.2.2.1.4

$- (4 x^{2}) - (- 12 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (4 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 9 = 0$

단계 1.2.2.1.5

$- (4 x^{2} - 12 x) - 1 (9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (4 x^{2} - 12 x + 9) = 0$

단계 1.2.2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9) = 0$

단계 1.2.2.2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}) = 0$

단계 1.2.2.2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

단계 1.2.2.2.4

다항식을 다시 씁니다.

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

단계 1.2.2.2.5

$a = 2 x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- {(2 x - 3)}^{2} = 0$

단계 1.2.3

$- {(2 x - 3)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$- {(2 x - 3)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- {(2 x - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{{(2 x - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 1.2.3.2.2

${(2 x - 3)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(2 x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

단계 1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

단계 1.2.4

$2 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 3 = 0$

단계 1.2.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x = 3$

단계 1.2.5.2

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 1.2.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 1.2.5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(\frac{3}{2}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = - 4 {(0)}^{2} + 12 (0) - 9$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - 4 \cdot 0^{2} + 12 (0) - 9$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = - 4 {(0)}^{2} + 12 (0) - 9$

단계 2.2.3

$- 4 {(0)}^{2} + 12 (0) - 9$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = - 4 \cdot 0 + 12 (0) - 9$

단계 2.2.3.1.2

$- 4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 12 (0) - 9$

단계 2.2.3.1.3

$12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 - 9$

단계 2.2.3.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 - 9$

단계 2.2.3.2.2

$0$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$y = - 9$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 9)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(\frac{3}{2}, 0)$

y절편: $(0, - 9)$

단계 4