대수 예제

$y = \frac{1}{4} x^{3} - 2$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{4} y^{3} - 2$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{4} y^{3} - 2 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} y^{3} - 2 = x$

단계 2.2

$\frac{1}{4}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{3}}{4} - 2 = x$

단계 2.3

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$\frac{y^{3}}{4} = x + 2$

단계 2.4

방정식의 양변에 $4$ 을 곱합니다.

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 (x + 2)$

단계 2.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 (x + 2)$

단계 2.5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} = 4 (x + 2)$

단계 2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$4 (x + 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{3} = 4 x + 4 \cdot 2$

단계 2.5.2.1.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y^{3} = 4 x + 8$

단계 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{4 x + 8}$

단계 2.7

$4 x + 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{4 (x) + 8}$

단계 2.7.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{4 x + 4 \cdot 2}$

단계 2.7.3

$4 x + 4 \cdot 2$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$ 가 $f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - 2$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 ((\frac{1}{4} x^{3} - 2) + 2)}$

단계 4.2.3

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4} - 2 + 2)}$

단계 4.2.4

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4} + 0)}$

단계 4.2.4.2

$\frac{x^{3}}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4})}$

단계 4.2.5

$4$ 와 $\frac{x^{3}}{4}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

단계 4.2.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{4 x^{3}}{4}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

단계 4.2.6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

단계 4.2.6.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{x^{3}}$

단계 4.2.7

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\sqrt[3]{4 (x + 2)})$ 값을 계산합니다.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(\sqrt[3]{4 (x + 2)})}^{3} - 2$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

${\sqrt[3]{4 (x + 2)}}^{3}$ 을 $4 (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{4 (x + 2)}$ 을(를) ${(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {({(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 2$

단계 4.3.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 2$

단계 4.3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{3}{3}} - 2$

단계 4.3.3.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{3}{3}} - 2$

단계 4.3.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

단계 4.3.3.1.5

간단히 합니다.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

단계 4.3.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

단계 4.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x + 2 - 2$

단계 4.3.4

$x + 2 - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x + 0$

단계 4.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$ 은 $f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - 2$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$