대수 예제

$f (x) = \frac{x}{8} - 7$

단계 1

$f (x) = \frac{x}{8} - 7$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{x}{8} - 7$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{y}{8} - 7$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{y}{8} - 7 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{y}{8} - 7 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$\frac{y}{8} = x + 7$

단계 3.3

방정식의 양변에 $8$ 을 곱합니다.

$8 \frac{y}{8} = 8 (x + 7)$

단계 3.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$8 \frac{y}{8} = 8 (x + 7)$

단계 3.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 8 (x + 7)$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$8 (x + 7)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 8 x + 8 \cdot 7$

단계 3.4.2.1.2

$8$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = 8 x + 56$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 8 x + 56$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 8 x + 56$ 가 $f (x) = \frac{x}{8} - 7$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = 8 (\frac{x}{8} - 7) + 56$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 \cdot - 7 + 56$

단계 5.2.3.2

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 \cdot - 7 + 56$

단계 5.2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = x + 8 \cdot - 7 + 56$

단계 5.2.3.3

$8$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = x - 56 + 56$

단계 5.2.4

$x - 56 + 56$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$- 56$ 를 $56$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = x + 0$

단계 5.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (8 x + 56)$ 값을 계산합니다.

$f (8 x + 56) = \frac{8 x + 56}{8} - 7$

단계 5.3.3

$8 x + 56$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (8 x + 56) = \frac{8 (x) + 56}{8} - 7$

단계 5.3.3.2

$56$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (8 x + 56) = \frac{8 (x) + 8 \cdot 7}{8} - 7$

단계 5.3.3.3

$8 (x) + 8 (7)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (8 x + 56) = \frac{8 (x + 7)}{8} - 7$

단계 5.3.3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.4.1

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (8 x + 56) = \frac{8 (x + 7)}{8 (1)} - 7$

단계 5.3.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (8 x + 56) = \frac{8 (x + 7)}{8 \cdot 1} - 7$

단계 5.3.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (8 x + 56) = \frac{x + 7}{1} - 7$

단계 5.3.3.4.4

$x + 7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (8 x + 56) = x + 7 - 7$

단계 5.3.4

$x + 7 - 7$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$7$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f (8 x + 56) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (8 x + 56) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 8 x + 56$ 은 $f (x) = \frac{x}{8} - 7$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 8 x + 56$