대수 예제

$y = 3 x^{5} - 4$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 3 y^{5} - 4$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 y^{5} - 4 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 y^{5} - 4 = x$

단계 2.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$3 y^{5} = x + 4$

단계 2.3

$3 y^{5} = x + 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3 y^{5} = x + 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y^{5}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y^{5}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

단계 2.3.2.1.2

$y^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{5} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

단계 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{\frac{x}{3} + \frac{4}{3}}$

단계 2.5

$\sqrt[5]{\frac{x}{3} + \frac{4}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \sqrt[5]{\frac{x + 4}{3}}$

단계 2.5.2

$\sqrt[5]{\frac{x + 4}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$

단계 2.5.3

$\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

단계 2.5.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

단계 2.5.4.2

$\sqrt[5]{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

단계 2.5.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

단계 2.5.4.4

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

단계 2.5.4.5

${\sqrt[5]{3}}^{5}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

단계 2.5.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

단계 2.5.4.5.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

단계 2.5.4.5.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

단계 2.5.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

단계 2.5.4.5.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

단계 2.5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

${\sqrt[5]{3}}^{4}$ 을 $\sqrt[5]{3^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

단계 2.5.5.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} \sqrt[5]{81}}{3}$

단계 2.5.6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{(x + 4) \cdot 81}}{3}$

단계 2.5.6.2

$\frac{\sqrt[5]{(x + 4) \cdot 81}}{3}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ 가 $f (x) = 3 x^{5} - 4$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (3 x^{5} - 4)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 ((3 x^{5} - 4) + 4)}}{3}$

단계 4.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 (3 x^{5} + 0)}}{3}$

단계 4.2.3.2

$3 x^{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 \cdot (3 x^{5})}}{3}$

단계 4.2.3.3

$81$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{243 x^{5}}}{3}$

단계 4.2.3.4

$243 x^{5}$ 을 ${(3 x)}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{{(3 x)}^{5}}}{3}$

단계 4.2.3.5

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{3 x}{3}$

단계 4.2.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{3 x}{3}$

단계 4.2.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 {(\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3})}^{5} - 4$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}^{5}}{3^{5}}) - 4$

단계 4.3.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

${\sqrt[5]{81 (x + 4)}}^{5}$ 을 $81 (x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{81 (x + 4)}$ 을(를) ${(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{({(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3^{5}}) - 4$

단계 4.3.3.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3^{5}}) - 4$

단계 4.3.3.2.1.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) - 4$

단계 4.3.3.2.1.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) - 4$

단계 4.3.3.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

단계 4.3.3.2.1.5

간단히 합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

단계 4.3.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 81 \cdot 4}{3^{5}}) - 4$

단계 4.3.3.2.3

$81$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 324}{3^{5}}) - 4$

단계 4.3.3.2.4

$81 x + 324$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.4.1

$81 x$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x) + 324}{3^{5}}) - 4$

단계 4.3.3.2.4.2

$324$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 81 \cdot 4}{3^{5}}) - 4$

단계 4.3.3.2.4.3

$81 x + 81 \cdot 4$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

단계 4.3.3.3

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{243}) - 4$

단계 4.3.3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1

$243$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3 (81)}) - 4$

단계 4.3.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3 \cdot 81}) - 4$

단계 4.3.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = \frac{81 (x + 4)}{81} - 4$

단계 4.3.3.5

$81$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = \frac{81 (x + 4)}{81} - 4$

단계 4.3.3.5.2

$x + 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x + 4 - 4$

단계 4.3.4

$x + 4 - 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x + 0$

단계 4.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ 은 $f (x) = 3 x^{5} - 4$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$