대수 예제

$y = \frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{5} \cdot e^{y + 2}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{5} \cdot e^{y + 2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5} \cdot e^{y + 2} = x$

단계 2.2

방정식의 양변에 $5$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{1}{5} \cdot e^{y + 2}) = 5 x$

단계 2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$5 (\frac{1}{5} \cdot e^{y + 2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$\frac{1}{5}$ 와 $e^{y + 2}$ 을 묶습니다.

$5 \frac{e^{y + 2}}{5} = 5 x$

단계 2.3.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{e^{y + 2}}{5} = 5 x$

단계 2.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{y + 2} = 5 x$

단계 2.4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{y + 2}) = \ln (5 x)$

단계 2.5

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$y + 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{y + 2})$ 을 전개합니다.

$(y + 2) \ln (e) = \ln (5 x)$

단계 2.5.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(y + 2) \cdot 1 = \ln (5 x)$

단계 2.5.3

$y + 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y + 2 = \ln (5 x)$

단계 2.6

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$y = \ln (5 x) - 2$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \ln (5 x) - 2$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \ln (5 x) - 2$ 가 $f (x) = \frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}) = \ln (5 (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2})) - 2$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\frac{1}{5}$ 와 $e^{x + 2}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}) = \ln (5 (\frac{e^{x + 2}}{5})) - 2$

단계 4.2.3.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}) = \ln (5 (\frac{e^{x + 2}}{5})) - 2$

단계 4.2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}) = \ln (e^{x + 2}) - 2$

단계 4.2.3.3

로그 공식을 이용해 지수에서 $x + 2$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}) = (x + 2) \ln (e) - 2$

단계 4.2.3.4

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}) = (x + 2) \cdot 1 - 2$

단계 4.2.3.5

$x + 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}) = x + 2 - 2$

단계 4.2.4

$x + 2 - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}) = x + 0$

단계 4.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\ln (5 x) - 2)$ 값을 계산합니다.

$f (\ln (5 x) - 2) = \frac{1}{5} \cdot e^{(\ln (5 x) - 2) + 2}$

단계 4.3.3

$(\ln (5 x) - 2) + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (\ln (5 x) - 2) = \frac{1}{5} \cdot e^{\ln (5 x) + 0}$

단계 4.3.3.2

$\ln (5 x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\ln (5 x) - 2) = \frac{1}{5} \cdot e^{\ln (5 x)}$

단계 4.3.4

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (\ln (5 x) - 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

단계 4.3.5

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (\ln (5 x) - 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x))$

단계 4.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$f (\ln (5 x) - 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

단계 4.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\ln (5 x) - 2) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \ln (5 x) - 2$ 은 $f (x) = \frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \ln (5 x) - 2$