대수 예제

$(x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12) \div (x^{2} + 5 x + 6)$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3)}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 2.2

최대공약수 $x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 2.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 2.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 4

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

단계 5

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

단계 5.2

$x - 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x - 2$