대수 예제

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$

단계 1

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (8 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

단계 4.1.2

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

단계 4.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{62}$

단계 4.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{62}$

단계 4.1.5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{62}$

단계 4.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + 2}{62}$

단계 4.2

$40$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{42 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{62}$

단계 4.3

$5 \sqrt{2}$ 를 $8 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

소수 형태:

$0.97394800 \dots$