대수 예제

$4 x^{2} + 5 x + 2 = 2 x^{2} + 7 x - 1$

단계 1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $2 x^{2}$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} = 7 x - 1$

단계 1.1.2

방정식의 양변에서 $7 x$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} - 7 x = - 1$

단계 1.1.3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} - 7 x + 1 = 0$

단계 1.2

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} - 7 x + 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + 5 x + 2 - 7 x + 1 = 0$

단계 1.2.2

$5 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 2 x + 2 + 1 = 0$

단계 1.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 2$ , $c = 3$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2.2

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.3

$4$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.4

$- 20$ 을 $- 1 (20)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.7

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

단계 4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

단계 4.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{2}$