대수 예제

$y = 2 \sqrt[5]{x}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 2 \sqrt[5]{y}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \sqrt[5]{y} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt[5]{y} = x$

단계 2.2

$2 \sqrt[5]{y} = x$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 \sqrt[5]{y} = x$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sqrt[5]{y}}{2} = \frac{x}{2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt[5]{y}}{2} = \frac{x}{2}$

단계 2.2.2.1.2

$\sqrt[5]{y}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt[5]{y} = \frac{x}{2}$

단계 2.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $5$ 승합니다.

${\sqrt[5]{y}}^{5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

단계 2.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

단계 2.4.2.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

단계 2.4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

단계 2.4.2.1.2

간단히 합니다.

$y = {(\frac{x}{2})}^{5}$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

${(\frac{x}{2})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1

$\frac{x}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x^{5}}{2^{5}}$

단계 2.4.3.1.2

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$y = \frac{x^{5}}{32}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$ 가 $f (x) = 2 \sqrt[5]{x}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{{(2 \sqrt[5]{x})}^{5}}{32}$

단계 4.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$2 \sqrt[5]{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{2^{5} {\sqrt[5]{x}}^{5}}{32}$

단계 4.2.3.2

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 {\sqrt[5]{x}}^{5}}{32}$

단계 4.2.3.3

${\sqrt[5]{x}}^{5}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}{32}$

단계 4.2.3.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{32}$

단계 4.2.3.3.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{5}{5}}}{32}$

단계 4.2.3.3.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{5}{5}}}{32}$

단계 4.2.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

단계 4.2.3.3.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

단계 4.2.4

$32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

단계 4.2.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x^{5}}{32})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{32}}$

단계 4.3.3

괄호를 제거합니다.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{32}}$

단계 4.3.4

$32$ 을 $2^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{2^{5}}}$

단계 4.3.5

$\frac{x^{5}}{2^{5}}$ 을 ${(\frac{x}{2})}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{{(\frac{x}{2})}^{5}}$

단계 4.3.6

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 (\frac{x}{2})$

단계 4.3.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 (\frac{x}{2})$

단계 4.3.7.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$ 은 $f (x) = 2 \sqrt[5]{x}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$